Самостоятельная работа «Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями». В-2 35 баллов сразу-же
5х/(х+1)-(х-4)/(х+1);

. (2-х-у)/(4-у^2 )+х/(4-у^2 );

(3-2х)/(х^2-25)-(8-х)/(х^2-25);

. (у^2-8у)/(у-3)-(9+2у)/(3-у);

(29+х^2)/(6-х)^2 -2(5х-1)/(х-6)^2 +(5-2х)/(6-х)^2

Давайте разберём решение заданий по сложению и вычитанию алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

Задание 1:

5x/(x+1) - (x-4)/(x+1)

Знаменатель в обоих дробях одинаковый: $x+1$. При сложении или вычитании дробей с одинаковыми знаменателями просто вычитаем числители:

Раскрываем скобки:

Числитель можно вынести за скобку:

Сокращаем на $x+1$:

Задание 2:

(2 - x - y)/(4 - y^2) + x/(4 - y^2)

Здесь общий знаменатель — $4 - y^2$. Используем формулу разности квадратов: $4 - y^2 = (2 - y)(2 + y)$. Объединяем дроби:

Сокращаем $2 - y$ в числителе и знаменателе:

Задание 3:

(3 - 2x)/(x^2 - 25) - (8 - x)/(x^2 - 25)

Знаменатель $x^2 - 25$ можно разложить на множители: $x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$. Объединяем дроби:

Раскрываем скобки и упрощаем числитель:

Задание 4:

(y^2 - 8y)/(y - 3) - (9 + 2y)/(3 - y)

Заметим, что знаменатель $3 - y$ можно переписать как $-(y - 3)$. Преобразуем вторую дробь:

Теперь можно вынести минус из второй дроби:

Упрощаем числитель:

Разложим числитель на множители:

Сокращаем:

Задание 5:

(29 + x^2)/(6 - x)^2 - 2(5x - 1)/(x - 6)^2 + (5 - 2x)/(6 - x)^2

Общий знаменатель — $(6 - x)^2$. Сначала перепишем дроби: