Дан угол α = 60°, который луч OA образует с положительной полуосью Ox, длина отрезка OA = 26. Определи координаты точки A​

Для решения задачи, в которой требуется найти координаты точки $A$, зная угол $\alpha = 60^\circ$ и длину отрезка $OA = 26$, воспользуемся основными свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрическими функциями синуса и косинуса.

Шаги решения

1. Изобразим ситуацию. Пусть точка $O$ является началом координат, а точка $A$ расположена на расстоянии 26 единиц от точки $O$ под углом $\alpha = 60^\circ$ к положительному направлению оси $Ox$.

2. Разложим длину отрезка $OA$ на проекции по осям $Ox$ и $Oy$. Введем обозначение:

   • $x$ — координата точки $A$ по оси $Ox$,
   • $y$ — координата точки $A$ по оси $Oy$.

   Используя тригонометрию, определим координаты:

   $$x = OA \cdot \cos(\alpha)$$ $$y = OA \cdot \sin(\alpha)$$

3. Подставим значения в формулы:

   • Поскольку $OA = 26$ и $\alpha = 60^\circ$, подставим их в уравнения для $x$ и $y$: $$x = 26 \cdot \cos(60^\circ)$$ $$y = 26 \cdot \sin(60^\circ)$$

4. Вспомним значения тригонометрических функций для угла $60^\circ$:

   • $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$
   • $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

5. Выполним вычисления:

   $$x = 26 \cdot \frac{1}{2} = 13$$ $$y = 26 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 13\sqrt{3}$$

6. Запишем ответ: Таким образом, координаты точки $A$ будут:

   $$A(13, 13\sqrt{3})$$

Если округлить значение $13\sqrt{3}$, то оно приблизительно равно 22.52.