Хулиган Вася любит бегать по эскалатору в метро, причём вниз он бежит в два раза быстрее, чем вверх. Если эскалатор не работает, то, чтобы сбегать вверх и вниз, Васе потребуется 6 мин. Если эскалатор едет вниз, то, чтобы сбегать вверх и вниз, Васе потребуется 9,6 минут. Сколько секунд потребуется Васе, чтобы сбегать вниз и вверх по эскалатору, который будет ехать вверх? (Эскалатор всегда движется с одной скоростью).

Ответ: 320 секунд.

Пусть длина эскалатора равна \( L \), скорость Васи вверх — \( u \), а вниз — \( 2u \). Если эскалатор стоит, то:

\[ \frac{L}{u}+\frac{L}{2u}=6 \]

Отсюда \( \frac{L}{u}=4 \) минуты.

Пусть скорость эскалатора равна \( v \). Когда он едет вниз:

\[ \frac{4}{1-x}+\frac{4}{2+x}=9{,}6, \quad x=\frac{v}{u} \]

Получаем \( x=0{,}5 \), то есть \( v=0{,}5u \).

Если эскалатор едет вверх, то вниз Вася бежит со скоростью \( 2u-v=1{,}5u \), а вверх — со скоростью \( u+v=1{,}5u \). Тогда общее время:

\[ \frac{4}{1{,}5}+\frac{4}{1{,}5}=\frac{16}{3} \text{ мин}=320 \text{ с} \]

0 0 Пожаловаться