M = 93 × 94 × 95 × ... × 161 × 162. Найдите самый большой простой делитель числа M.

Число \( M \) — это произведение всех целых чисел от 93 до 162 включительно. Любой простой делитель \( M \) должен быть одним из простых чисел, входящих в этот промежуток. Самый большой простой делитель — это наибольшее простое число, не превышающее 162. Проверим числа: 162 — чётное, 161 = 7 × 23, 160 — чётное, 159 делится на 3, 158 — чётное, 157 — простое (не делится ни на одно простое число до \(\sqrt{157} \approx 12{,}5\)). Следовательно, наибольший простой делитель \( M \) равен 157.

0 0 Пожаловаться