Построить график функции игрек равно икс квадрат минус 4 икс минус 5
Найти с помощью графика:
а)значения Y при X равном 0,5
б)Значение X при котором игрек равен трем
в)Нули функции
г) промежутки в которых Y больше нуля и в которых Y меньше 0
д) промежуток в котором функция убывает

Для начала построим график функции $y = x^2 - 4x - 5$. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Коэффициенты уравнения: $a = 1$, $b = -4$, $c = -5$. Вершина параболы будет направлена вверх, так как $a > 0$. Теперь ответим на каждый вопрос:

а) Значения $y$ при $x = 0.5$

Подставим $x = 0.5$ в уравнение:

Значение $y$ при $x = 0.5$: $y = -6.75$.

б) Значение $x$, при котором $y = 3$

Поставим $y = 3$ в уравнение:

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Корни:

Приблизительные значения:

Значения $x$: $x \approx 3.73$ и $x \approx 0.27$.

в) Нули функции

Нули функции – это значения $x$, при которых $y = 0$. Решим уравнение:

Дискриминант:

Корни:

Нули функции: $x = -1$ и $x = 5$.

г) Промежутки, где $y > 0$ и $y < 0$

Парабола пересекает ось $x$ в точках $x = -1$ и $x = 5$. Знаки функции определяются из вида параболы:

• $y > 0$, если $x \in (-\infty, -1) \cup (5, +\infty)$;
• $y < 0$, если $x \in (-1, 5)$.

д) Промежуток, где функция убывает

Функция убывает на интервале слева от вершины параболы. Найдём координату вершины $x_{\text{вершина}}$: