Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 4, 5, если можно эти цифры повторять? Постройте дерево вариантов, соответствующее задаче.

Нужно составить трёхзначные числа из цифр 0, 4, 5 с повторениями.

1. Условие

• Разрешены цифры: 0, 4, 5

• Повторения разрешены

• Число трёхзначное → первая цифра не может быть 0

2. Выбор цифр по разрядам

Сотни (первая цифра):
0 нельзя, значит возможны только:

• 4

• 5
  → 2 варианта

Десятки (вторая цифра):
Можно любую из {0, 4, 5}
→ 3 варианта

Единицы (третья цифра):
Можно любую из {0, 4, 5}
→ 3 варианта

3. Общее количество чисел

Перемножаем варианты:

2 × 3 × 3 = 18

4. Ответ:

Можно составить 18 трёхзначных чисел.

5. Дерево вариантов

Обозначим уровни:

• 1 уровень — сотни

• 2 уровень — десятки

• 3 уровень — единицы

Сотни
├── 4
│   ├── десятки: 0
│   │   ├── единицы: 0 → 400
│   │   ├── единицы: 4 → 404
│   │   └── единицы: 5 → 405
│   ├── десятки: 4
│   │   ├── единицы: 0 → 440
│   │   ├── единицы: 4 → 444
│   │   └── единицы: 5 → 445
│   └── десятки: 5
│       ├── единицы: 0 → 450
│       ├── единицы: 4 → 454
│       └── единицы: 5 → 455
│
└── 5
    ├── десятки: 0
    │   ├── единицы: 0 → 500
    │   ├── единицы: 4 → 504
    │   └── единицы: 5 → 505
    ├── десятки: 4
    │   ├── единицы: 0 → 540
    │   ├── единицы: 4 → 544
    │   └── единицы: 5 → 545
    └── десятки: 5
        ├── единицы: 0 → 550
        ├── единицы: 4 → 554
        └── единицы: 5 → 555

Всего листьев дерева: 18 чисел