На числовой окружности отмечена точка, соответствующая числу -35π/4. Определите, какому ещё числу из предложенных ниже соответствует эта точка.
А) π/4
Б) -2π/3
В) π/2
Г) -3π/4

Правильный ответ: Г) $-\frac{3\pi}{4}$.

Решение:

На числовой окружности одной и той же точке соответствуют числа, которые отличаются друг от друга на целое число полных оборотов.

Один полный оборот по числовой окружности равен $2\pi$.

Поэтому числа, соответствующие одной точке, можно представить в виде:

где $k$ — любое целое число.

По условию дана точка, соответствующая числу:

Чтобы найти другое число, соответствующее этой же точке, прибавим к данному числу четыре полных оборота, то есть $8\pi$:

Приведём к общему знаменателю:

Вычислим:

Полученное число есть среди предложенных вариантов.

Таким образом, числа $-\frac{35\pi}{4}$ и $-\frac{3\pi}{4}$ соответствуют одной и той же точке числовой окружности, поскольку отличаются на $8\pi$, то есть на четыре полных оборота.

Ответ: Г) $\boxed{-\frac{3\pi}{4}}$.