Вопрос задан 21.10.2026 в 10:00. Предмет Алгебра. Спрашивает Цыдыпова Ксения.

Катер прошёл 45 км по течению реки и 28 км против течения, потратив на весь путь 4 часа. Найдите скорость течения, если собственная скорость катера составляет 18 км/ч. Нужна таблица и решение.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Тулегалиев Аслан.

Решение задачи

Дано:

Катер прошёл по течению реки 45 км, а против течения — 28 км. На весь путь он потратил 4 часа. Собственная скорость катера равна 18 км/ч.

Найти: скорость течения реки.

1. Составим таблицу

Пусть xx км/ч — скорость течения реки.

Тогда скорость катера по течению равна 18+x18+x км/ч, а против течения — 18−x18-x км/ч.

Движение

Скорость (км/ч)

Путь (км)

Время (ч)

По течению

18+x18+x

45

4518+x\frac{45}{18+x}

Против течения

18−x18-x

28

2818−x\frac{28}{18-x}

Всего

—

73

4

2. Составим уравнение

По условию задачи общее время движения составляет 4 часа.

Получаем уравнение:

4518+x+2818−x=4\frac{45}{18+x}+\frac{28}{18-x}=4

Умножим обе части уравнения на (18+x)(18−x)(18+x)(18-x):

45(18−x)+28(18+x)=4(182−x2)45(18-x)+28(18+x)=4(18^2-x^2)

Раскроем скобки:

810−45x+504+28x=1296−4x2810-45x+504+28x=1296-4x^2

Приведём подобные слагаемые:

1314−17x=1296−4x21314-17x=1296-4x^2

Перенесём всё в левую часть:

4x2−17x+18=04x^2-17x+18=0

3. Решим квадратное уравнение

Найдём дискриминант:

D=b2−4acD=b^2-4ac
D=(−17)2−4⋅4⋅18D=(-17)^2-4\cdot4\cdot18
D=289−288=1D=289-288=1

Найдём корни:

x1,2=17±18x_{1,2}=\frac{17\pm\sqrt{1}}{8}

Первый корень:

x1=17−18=168=2x_1=\frac{17-1}{8}=\frac{16}{8}=2

Второй корень:

x2=17+18=188=2,25x_2=\frac{17+1}{8}=\frac{18}{8}=2{,}25

4. Проверка

Если скорость течения равна 2 км/ч:

По течению:

45:(18+2)=2,25 ч45:(18+2)=2{,}25\text{ ч}

Против течения:

28:(18−2)=1,75 ч28:(18-2)=1{,}75\text{ ч}

Общее время:

2,25+1,75=4 ч2{,}25+1{,}75=4\text{ ч}

Если скорость течения равна 2,25 км/ч:

По течению:

45:(18+2,25)=209 ч45:(18+2{,}25)=\frac{20}{9}\text{ ч}

Против течения:

28:(18−2,25)=169 ч28:(18-2{,}25)=\frac{16}{9}\text{ ч}

Общее время:

209+169=4 ч\frac{20}{9}+\frac{16}{9}=4\text{ ч}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 19.01.2024 10:05 145 Коротков Никита
Алгебра 14.04.2025 16:14 116 Левин Даниил
Алгебра 22.04.2025 16:00 104 Юрина Алена
Алгебра 10.10.2026 12:55 13 Сафонов Ярослав
Алгебра 26.01.2025 23:48 144 Котик Полина
Алгебра 25.02.2025 19:01 130 Мурашов Игорь
Алгебра 03.04.2025 09:38 108 Вайнгардт Ира
Алгебра 07.02.2025 20:00 152 Романов Роман
Алгебра 14.02.2025 07:11 114 Янаев Александр
Алгебра 28.03.2025 19:21 103 Айбазов Ибрахим

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 22.12.2023 07:43 13183 Черняк Павел
Алгебра 12.04.2025 20:50 256 Зиминова Влада
Алгебра 10.10.2024 07:23 1728 Холод Людмила
Алгебра 27.03.2025 07:34 1960 Шнуров Константин
Алгебра 24.12.2024 08:59 202 Хайруллина Камила
Алгебра 20.10.2024 07:21 321 Зиновьева Соня
Алгебра 11.10.2024 03:57 373 Ходыкина Евгения
Алгебра 10.11.2024 19:21 301 Дзукаева Алина
Алгебра 01.08.2026 17:12 19 Соколова Катя
Алгебра 13.03.2025 17:41 181 Кантамиров Алексей

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 13.10.2026 06:57 14 Панафидин Сергей
Алгебра 13.10.2026 06:53 11 Морченко Алёна
Алгебра 13.10.2026 06:58 13 Сергеева Полина
Алгебра 13.10.2026 07:12 18 Ливенский Саша
Алгебра 13.10.2026 07:14 22 Левченко Лера
Алгебра 13.10.2026 07:16 20 Фомин Артур
Алгебра 13.10.2026 07:12 14 Зубова Ксюха
Алгебра 13.10.2026 07:20 14 Путяк Саша
Алгебра 13.10.2026 07:22 11 Кузнецова Вика
Алгебра 13.10.2026 07:22 20 Ветлицкая Юлианна
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос