Длина вектора AB равна 3, длина вектора АВ+АС равна 6. Косинус угла ВАС равен -11/21. Найдите длину вектора АС.

Чтобы найти длину вектора $AC$, можно использовать формулу для вычисления длины суммы двух векторов и данные о косинусе угла между ними.

Даны вектора $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$, их длины соответственно равны 3 и $x$ (длина вектора $AC$, которую нам нужно найти). Также дано, что длина вектора $\vec{AB} + \vec{AC}$ равна 6. Косинус угла $BAC$ равен $-\frac{11}{21}$.

Используем формулу для длины суммы двух векторов: $\| \vec{AB} + \vec{AC} \| = \sqrt{\|\vec{AB}\|^2 + \|\vec{AC}\|^2 + 2 \cdot \|\vec{AB}\| \cdot \|\vec{AC}\| \cdot \cos(\angle BAC)}$

Подставляем известные значения: $6 = \sqrt{3^2 + x^2 + 2 \cdot 3 \cdot x \cdot \left( -\frac{11}{21} \right)}$

Решим это уравнение относительно $x$: $6 = \sqrt{9 + x^2 - \frac{22}{21} \cdot 6x}$ $36 = 9 + x^2 - \frac{132x}{21}$ $x^2 - \frac{132x}{21} + 27 = 0$

Это квадратное уравнение относительно $x$. Решим его, используя формулу корней квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ где $a = 1$, $b = -\frac{132}{21}$, $c = 27$.

Решим это уравнение.

Решения полученного квадратного уравнения являются комплексными числами, что не подходит для нашей задачи, поскольку длина вектора не может быть комплексным числом. Это означает, что возникла ошибка в процессе вычислений или в исходных данных задачи.

Давайте перепроверим вычисления. Напомню, что длина суммы двух векторов $\vec{AB} + \vec{AC}$ равна квадратному корню из суммы квадратов их длин плюс удвоенное произведение их длин на косинус угла между ними. Формула выглядит так: $\|\vec{AB} + \vec{AC}\| = \sqrt{\|\vec{AB}\|^2 + \|\vec{AC}\|^2 + 2 \cdot \|\vec{AB}\| \cdot \|\vec{AC}\| \cdot \cos(\angle BAC)}$

Из условия задачи у нас:

• $\|\vec{AB}\| = 3$