Считая, что Марс движется вокруг Солнца по окружности, найди радиус этой окружности и центростремительное ускорение, если известно, что масса Солнца равна 1,989 × 10³⁰ кг, а скорость обращения Марса — 24,13 км/с. Радиус округли до целых, ускорение — до тысячных

Чтобы найти радиус окружности и центростремительное ускорение Марса, воспользуемся формулами, основанными на законах гравитации и движения по окружности.

Дано:

• Масса Солнца $M = 1,989 \times 10^{30} \, \text{кг}$,
• Скорость обращения Марса $v = 24,13 \, \text{км/с} = 24130 \, \text{м/с}$,
• Гравитационная постоянная $G = 6,674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2}$.

1. Находим радиус орбиты $R$

Марс движется по окружности под действием силы гравитации, которая равна центростремительной силе. Это позволяет записать уравнение:

Здесь $m$ — масса Марса, которая сокращается. Упростим уравнение:

Умножим обе стороны на $R^2$ и разделим на $v^2$, чтобы выразить $R$:

Подставим значения:

Сначала вычислим числитель:

Затем знаменатель:

Теперь подставим в формулу для $R$:

Переведем в километры и округлим до целых:

2. Находим центростремительное ускорение $a_\text{цс}$

Центростремительное ускорение определяется формулой:

Подставим значения:

Сначала вычислим $v^2$:

Теперь подставим в формулу для $a_\text{цс}$:

Округлим до тысячных:

Ответ:

• Радиус орбиты Марса: $228 \, \text{млн км}$,
• Центростремительное ускорение: $2,553 \, \text{м/с}^2$.