В каких органеллах клетки осуществляется процесс фотосинтеза?

Коротко: фотосинтез идёт в хлоропластах.

Чуть подробнее по «локациям» внутри них:

• Мембраны тилакоидов (граны) — здесь сидят фотосистемы I и II, хлорофиллы и каротиноиды, работает электрон-транспортная цепь и синтаза АТФ. Это место световой фазы (поглощение света, фотолиз воды, образование АТФ и NADPH).

• Строма хлоропласта — водная матрица вокруг тилакоидов. Здесь протекает темновая (циклическая) фаза — цикл Кальвина: фиксация CO₂ с использованием АТФ и NADPH для синтеза углеводов.

Для полноты: у фотосинтезирующих прокариот (например, цианобактерий) роль «хлоропластов» выполняют специализированные внутриклеточные фотосинтетические мембраны, но у растений и водорослей именно хлоропласты являются органеллами фотосинтеза.