Напишите уравнения реакций, которые показывают,что барий может вытеснить натрий из водного раствора хлорида натрия

Такие уравнения написать нельзя, потому что барий не вытесняет натрий из водного раствора хлорида натрия.

Хотя барий — очень активный металл, в воде он прежде всего реагирует с самой водой, а не восстанавливает ионы натрия из раствора.

Реакция бария с водой:

В растворе хлорида натрия находятся ионы:

Но ионы $Na^+$ в водном растворе не восстанавливаются барием до металлического натрия, потому что вода реагирует с барием легче. Поэтому вместо реакции:

в водном растворе такая реакция не идёт.

Если опустить барий в водный раствор хлорида натрия, фактически будет происходить реакция бария с водой:

А хлорид натрия в основном остаётся в растворе как источник ионов $Na^+$ и $Cl^-$. Можно записать, что в растворе присутствуют вещества:

но обменной реакции между ними с образованием осадка, газа или слабого электролита нет, поэтому химически значимого вытеснения натрия не происходит.

Правильный вывод: барий не может вытеснить натрий из водного раствора хлорида натрия; утверждение в вопросе неверно.