Объём сообщения, содержащего 11264 символа, равен 11 Кбайт. Определите максимальную мощность алфавита, который мог быть использован для кодирования этого сообщения? Какова минимальная мощность алфавита, использования которого привело к такому же информационному объёму закодированного сообщения?

Для решения этой задачи рассмотрим два понятия: максимальная и минимальная мощность алфавита, используемого для кодирования сообщения. Мощность алфавита относится к количеству уникальных символов, которые алфавит может использовать.

1. Объём сообщения: Указано, что объём сообщения составляет 11 Кбайт. В информатике 1 Кбайт обычно равен 1024 байтам. Итак, объём сообщения в байтах будет 11 * 1024 байт.

2. Сообщение содержит 11264 символа: Это указывает на то, сколько символов содержится в сообщении.

Максимальная мощность алфавита

Максимальная мощность алфавита достигается, когда каждый символ сообщения кодируется уникальным байтом (или набором байтов, если рассматривать многобайтовые кодировки). В контексте этой задачи, если предположить, что каждый символ кодируется одним байтом, то максимальная мощность алфавита равна количеству уникальных значений, которые может принимать один байт. Поскольку байт может представлять 256 уникальных значений (от 0 до 255), максимальная мощность алфавита равна 256.

Минимальная мощность алфавита

Минимальная мощность алфавита определяется минимальным количеством уникальных символов, необходимых для кодирования данного объема информации. Для определения этого числа можно использовать формулу Хартли: $N = 2^b$, где $N$ — мощность алфавита, а $b$ — количество бит, необходимых для кодирования каждого символа сообщения.

Исходя из объема сообщения в байтах, можно вычислить общее количество бит: $11 * 1024 * 8$ бит. Зная, что сообщение содержит 11264 символа, можно вычислить минимальное количество бит, необходимых для кодирования одного символа: $b = \frac{общее \ количество \ бит}{количество \ символов}$.

Давайте вычислим минимальную мощность алфавита, используя эту информацию.

Общее количество бит в сообщении составляет 90,112 бит. Для кодирования одного символа в данном сообщении используется ровно 8 бит, что соответствует 1 байту на символ. Это означает, что минимальная мощность алфавита, необходимая для кодирования этого сообщения, также равна 256, поскольку с помощью 8 бит можно закодировать 256 уникальных символов (от 0 до 255).

Таким образом, как максимальная, так и минимальная мощность алфавита для кодирования данного сообщения равны 256. Это указывает на использование полного набора значений одного байта для кодирования каждого символа сообщения, что характерно для стандартных кодировок, таких как ASCII (для символов с кодами от 0 до 127) и расширенных ASCII-совместимых кодировок (которые включают дополнительные символы в диапазоне от 128 до 255). ​​