6. В семье было пять братьев: Андрей, Витя, Коля, Дима, Юра. Один из пяти братьев испёк маме пирог. Андрей сказал: "Это Витя или Коля". Витя сказал: "Это сделал не я и не Юра". Коля сказал: "Вы оба шутите". Дима сказал: "Нет, один из них сказал правду, а другой - нет". Юра сказал: "Нет, Дима, ты не прав". Мама знает, что трое из её сыновей всегда говорят правду. Кто испёк пирог? Узнайте и запишите в ответе имя мальчика, который испёк пирог.

Ответ: Коля.

Разберём высказывания.

1. Андрей: «Это Витя или Коля».

2. Витя: «Это сделал не я и не Юра».

3. Коля: «Вы оба шутите» (т. е. и Андрей, и Витя лгут).

4. Дима: «Нет, один из них сказал правду, а другой — нет» (про Андрея и Витю).

5. Юра: «Нет, Дима, ты не прав» (значит, у Андрея и Вити не “один прав”).

Мама знает: ровно трое из пяти всегда говорят правду, двое — лгут. Посмотрим варианты для пары (Андрей, Витя):

Вариант 1: оба лгут.
Тогда слова Коли («оба шутите») — правда; слова Димы («один прав») — ложь; слова Юры («Дима не прав») — правда. Получается 2 правдивых (Коля, Юра) и 3 лживых — не подходит (нужно 3 правдивых).

Вариант 2: один прав, другой — нет.
Тогда утверждение Димы — правда; Юры — ложь; Коли («оба шутите») — ложь. В сумме выходит только 2 правдивых — тоже не подходит.

Вариант 3: оба правдивы.
Тогда Дима ошибается (ложь), а Юра прав («Дима не прав» — истина); Коля, утверждающий «оба шутите», лжёт. В этом случае правдивы ровно трое: Андрей, Витя и Юра — как и нужно.

Теперь из истинности Андрея и Вити находим пекаря:
— Из слов Андрея: пекарь — Витя или Коля.
— Из слов Вити: пекарь — не Витя и не Юра.
Совместив, получаем единственный вариант: пирог испёк Коля.