Перевести 159 в двоичную систему счисления

Число 159 в десятичной системе нужно перевести в двоичную. Покажу подробно, как это делается.

Шаг 1. Найти подходящие степени двойки

Смотрим, между какими степенями двойки лежит 159:

• $2^7 = 128$

• $2^8 = 256$ — уже больше 159

Значит, старший разряд (самый левый бит) будет соответствовать $2^7$, то есть у числа будет 8 двоичных разрядов:
позиции: $2^7, 2^6, 2^5, 2^4, 2^3, 2^2, 2^1, 2^0$.

Шаг 2. Поочерёдно определяем биты

Разложим 159 по степеням двойки.

1. Проверяем $2^7 = 128$
   159 ≥ 128 → значит, ставим в этом разряде 1.
   Остаток: $159 - 128 = 31$.

   Пока имеем:
   1 _ _ _ _ _ _ _

2. Проверяем $2^6 = 64$
   Остаток 31 < 64 → ставим 0.

   Получается:
   10 _ _ _ _ _ _

3. Проверяем $2^5 = 32$
   Остаток 31 < 32 → снова 0.

   Получается:
   100 _ _ _ _ _

4. Проверяем $2^4 = 16$
   Остаток 31 ≥ 16 → ставим 1.
   Новый остаток: $31 - 16 = 15$.

   Получается:
   1001 _ _ _ _

5. Проверяем $2^3 = 8$
   Остаток 15 ≥ 8 → ставим 1.
   Новый остаток: $15 - 8 = 7$.

   Получается:
   10011 _ _ _

6. Проверяем $2^2 = 4$
   Остаток 7 ≥ 4 → ставим 1.
   Новый остаток: $7 - 4 = 3$.

   Получается:
   100111 _ _

7. Проверяем $2^1 = 2$
   Остаток 3 ≥ 2 → ставим 1.
   Новый остаток: $3 - 2 = 1$.

   Получается:
   1001111 _

8. Проверяем $2^0 = 1$
   Остаток 1 ≥ 1 → ставим 1.
   Новый остаток: $1 - 1 = 0$.

   Итоговая запись:
   10011111

Шаг 3. Проверка

Проверим, что двоичное число 10011111 действительно равно 159:

Всё сходится.

Ответ:
$159_{10} = 10011111_{2}$.