Дано трехзначное число. Определить: 1. Является ли сумма его цифр двузначным числом. 2. Является ли произведение его цифр трехзначным числом. 3. Кратна ли сумма его цифр числу 3.

Для ответа на этот вопрос, давайте рассмотрим трехзначное число и его цифры. Обозначим его как $abc$, где $a$, $b$ и $c$ — это его цифры. Число будет иметь вид: $100a + 10b + c$, где $a$ — это цифра сотен, $b$ — цифра десятков и $c$ — цифра единиц.

Теперь, рассмотрим три пункта:

1. Является ли сумма цифр двузначным числом?

Сумма цифр числа будет равна $a + b + c$. Чтобы сумма была двузначным числом, она должна быть в пределах от 10 до 99 (включительно). Это значит, что сумма цифр числа $a + b + c$ должна быть больше или равна 10 и меньше или равна 99. В зависимости от значений цифр $a$, $b$ и $c$, эта сумма может быть как однозначным числом, так и двузначным.

2. Является ли произведение цифр трехзначным числом?

Произведение цифр числа будет равно $a \times b \times c$. Чтобы произведение цифр было трехзначным числом, оно должно быть в пределах от 100 до 999 (включительно). Однако, произведение цифр может быть как однозначным, так и двузначным числом в зависимости от значений $a$, $b$ и $c$. Если хотя бы одна из цифр $a$, $b$ или $c$ равна 0, то произведение будет равно 0, что однозначное число. В случае, если все цифры числа больше 0 и достаточно велики, произведение может быть трехзначным числом.

3. Кратна ли сумма цифр числу 3?

Чтобы сумма цифр была кратна 3, нужно, чтобы остаток от деления суммы цифр $a + b + c$ на 3 был равен 0. Это можно проверить по простому правилу: сумма цифр делится на 3, если сумма цифр делится на 3. Например, если сумма цифр числа равна 12, то она делится на 3, а если 15, то тоже делится на 3. Если сумма цифр не делится на 3, то эта проверка даст отрицательный результат.

Таким образом, для трехзначного числа можно легко определить:

1. Является ли сумма его цифр двузначным числом, просто проверив, попадает ли сумма в диапазон от 10 до 99.

2. Является ли произведение его цифр трехзначным числом, проверив, попадает ли произведение в диапазон от 100 до 999.

3. Кратна ли сумма цифр числу 3, проверив, делится ли сумма на 3.