Сколько 4-значных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9, если цифры в записи числа могут повторяться? Сколько 4-значных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9, если цифры в записи числа не могут повторяться?

Для решения этой задачи нужно рассмотреть два случая:

1. Если цифры могут повторяться:

   У нас есть 5 цифр: 1, 3, 5, 7, 9. Поскольку цифры могут повторяться, то для каждой из четырёх позиций в числе (тысячи, сотни, десятки и единицы) можно выбрать любую из этих 5 цифр. То есть, для первой цифры есть 5 вариантов, для второй — также 5, для третьей — 5, и для четвёртой — тоже 5.

   Таким образом, общее количество таких чисел будет равно:

   $$5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^4 = 625$$

   То есть, можно составить 625 различных 4-значных чисел, если цифры могут повторяться.

2. Если цифры не могут повторяться:

   В этом случае, для каждой из позиций в числе выбор цифры ограничен. Для первой цифры есть 5 вариантов (1, 3, 5, 7, 9). Для второй цифры, так как цифра в первой позиции уже выбрана, остаётся 4 варианта. Для третьей позиции остаётся 3 варианта, а для четвёртой — 2 варианта.

   Таким образом, общее количество таких чисел будет равно:

   $$5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120$$

   То есть, можно составить 120 различных 4-значных чисел, если цифры не могут повторяться.