Склад оборудован двумя датчиками сигнализации различной конструкции, которые подают звуковой сигнал, если в помещение проникает посторонний. Вероятность выхода из строя в течение года для первого датчика равна 0,1 и второго 0,2. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы один датчик сигнализации останется исправным.

Для решения задачи используем принцип вероятности дополнения.

1. Вероятность того, что первый датчик выйдет из строя, равна 0,1. Следовательно, вероятность того, что он останется исправным, равна $1 - 0,1 = 0,9$.

2. Вероятность того, что второй датчик выйдет из строя, равна 0,2. Следовательно, вероятность того, что он останется исправным, равна $1 - 0,2 = 0,8$.

Необходимо найти вероятность того, что хотя бы один датчик останется исправным. Это означает, что либо первый датчик исправен, либо второй, либо оба исправны.

Для этого найдем вероятность того, что оба датчика выйдут из строя, а затем используем дополнение. Вероятность того, что первый датчик выйдет из строя, равна 0,1, а второго — 0,2. Эти события независимы, поэтому вероятность того, что оба датчика выйдут из строя, равна:

Теперь вероятность того, что хотя бы один датчик останется исправным, будет равна:

Ответ: вероятность того, что в течение года хотя бы один датчик сигнализации останется исправным, равна 0,98.