Сравнить числа, выраженные в различных системах счисления: 1101₂ и D₁₆, 0,11111₂ и 0,22₈, 35,63₈ и 16С₁₆

Разберу по очереди, переводя всё в десятичную систему.

1. $1101_2$ и $D_{16}$
   $1101_2 = 1\cdot2^3+1\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0 = 8+4+0+1 = 13.$
   $D_{16} = 13.$
   Итого: $1101_2 = D_{16}.$

2. $0{,}11111_2$ и $0{,}22_8$
   $0{,}11111_2 = \tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{8}+\tfrac{1}{16}+\tfrac{1}{32} = 0{,}96875.$
   $0{,}22_8 = 2\cdot8^{-1}+2\cdot8^{-2}=\tfrac{2}{8}+\tfrac{2}{64}=0{,}25+0{,}03125=0{,}28125.$
   Итого: $0{,}11111_2 > 0{,}22_8.$

3. $35{,}63_8$ и $16C_{16}$
   Целая часть: $35_8 = 3\cdot8+5=24+5=29.$
   Дробная часть: $,63_8 = 6\cdot8^{-1}+3\cdot8^{-2}=\tfrac{6}{8}+\tfrac{3}{64}=0{,}75+0{,}046875=0{,}796875.$
   Итого $35{,}63_8 = 29{,}796875.$

$16C_{16} = 1\cdot16^2+6\cdot16^1+C(=12)\cdot16^0 = 256+96+12 = 364.$
Сравнение: $29{,}796875 < 364\Rightarrow 35{,}63_8 < 16C_{16}.$

Ответы:

• $1101_2 = D_{16}$;

• $0{,}11111_2 > 0{,}22_8$;

• $35{,}63_8 < 16C_{16}$.