Найдите значение логического выражения для указанных значений X.
а) (X > 2)(инверсия) & (X > 5)
X А = (X > 2) Ᾱ = (X > 2)(инверсия) В = (X > 5) Ᾱ & В
2
3
5
6

б) (X > 2) & (X ≤ 4) v (X

Рассмотрим оба выражения поочередно:

а) (X > 2) инверсия & (X > 5)

1. У нас есть три выражения:

   • A = (X > 2)

   • Ᾱ = инверсия от (X > 2), то есть Ᾱ = (X ≤ 2)

   • B = (X > 5)

   Затем рассматриваем выражение Ᾱ & B, где инверсия от A означает, что выражение принимает значение истина, когда X не больше 2.

2. Подставим значения X и получим результат:

   • Когда X = 2:

     • A = (2 > 2) → Ложь

     • Ᾱ = (2 ≤ 2) → Истина

     • B = (2 > 5) → Ложь

     • Ᾱ & B = Истина & Ложь = Ложь

   • Когда X = 3:

     • A = (3 > 2) → Истина

     • Ᾱ = (3 ≤ 2) → Ложь

     • B = (3 > 5) → Ложь

     • Ᾱ & B = Ложь & Ложь = Ложь

   • Когда X = 5:

     • A = (5 > 2) → Истина

     • Ᾱ = (5 ≤ 2) → Ложь

     • B = (5 > 5) → Ложь

     • Ᾱ & B = Ложь & Ложь = Ложь

   • Когда X = 6:

     • A = (6 > 2) → Истина

     • Ᾱ = (6 ≤ 2) → Ложь

     • B = (6 > 5) → Истина

     • Ᾱ & B = Ложь & Истина = Ложь

б) (X > 2) & (X ≤ 4) v (X < 0)

1. Здесь мы имеем логическое выражение с операцией "или" (v), которое состоит из двух частей:

   • (X > 2) & (X ≤ 4)

   • (X < 0)

2. Рассмотрим каждое значение X:

   • Когда X = 2:

     • (X > 2) & (X ≤ 4) → (2 > 2) & (2 ≤ 4) → Ложь & Истина = Ложь

     • (X < 0) → (2 < 0) → Ложь

     • Ложь v Ложь = Ложь

   • Когда X = 3:

     • (X > 2) & (X ≤ 4) → (3 > 2) & (3 ≤ 4) → Истина & Истина = Истина

     • (X < 0) → (3 < 0) → Ложь

     • Истина v Ложь = Истина

   • Когда X = 5:

     • (X > 2) & (X ≤ 4) → (5 > 2) & (5 ≤ 4) → Истина & Ложь = Ложь

     • (X < 0) → (5 < 0) → Ложь

     • Ложь v Ложь = Ложь

   • Когда X = 6:

     • (X > 2) & (X ≤ 4) → (6 > 2) & (6 ≤ 4) → Истина & Ложь = Ложь

     • (X < 0) → (6 < 0) → Ложь

     • Ложь v Ложь = Ложь

   • Когда X = 0:

     • (X > 2) & (X ≤ 4) → (0 > 2) & (0 ≤ 4) → Ложь & Истина = Ложь

     • (X < 0) → (0 < 0) → Ложь

     • Ложь v Ложь = Ложь

Ответ:

а) Для X = 2, 3, 5, 6 значение выражения Ᾱ & B всегда Ложь.

б) Для X = 2, 5, 6, 0 значение выражения всегда Ложь. Для X = 3 выражение равно Истина.