Сколькими способами можно: 1. отобрать 5 различного цвета шариков из 12 шаров, лежащих в ящике; 2. сшить трехцветный флаг, имея 11 цветных отрезов ткани; 3. переставить 4 первых четных числа; 4. выбрать 5 женщин и 7 мужчин из группы, состоящей из 20 человек, среди которых 12 мужчин. 5. отобрать четыре мелка разноцветных или одного цвета из 10 мелков, лежащих в коробке, причем в коробке находится 3 красных, 2 синих, 2 желтых и 3 зеленых мелка; 6. составить различные пятизначные телефонные номера без повторяющихся цифр, начиная с цифры 2; 7. переставить цифры 1, 3, 5, 7, 9, так, чтобы каждая цифра входила только один раз в любую перестановку; 8. выбрать для участия в забеге на дистанцию либо 2 юношей, либо 2 девушек из группы в 18 человек, среди которых 7 девушек.

Отобрать 5 различного цвета шариков из 12 шаров, лежащих в ящике.
Для этого задачи используется комбинация, так как порядок шариков не имеет значения, а важно, какие шарики выбраны. Количество способов выбрать 5 шариков из 12 равно:

Сшить трехцветный флаг, имея 11 цветных отрезов ткани.
В задаче предполагается, что мы должны выбрать 3 отреза ткани для флага из 11, причём каждый отрез ткани будет разного цвета. Количество способов выбрать 3 отреза из 11 и сшить их в флаг с учётом порядка (так как флаг будет ориентирован) вычисляется через перестановки:

Переставить 4 первых четных числа.
Первые четыре четных числа: 2, 4, 6 и 8. Порядок этих чисел имеет значение, значит, нам нужно посчитать количество перестановок из этих 4 чисел:

Выбрать 5 женщин и 7 мужчин из группы, состоящей из 20 человек, среди которых 12 мужчин.
У нас есть 12 мужчин и 8 женщин (20 - 12). Для того чтобы выбрать 5 женщин и 7 мужчин, нужно посчитать количество способов выбрать 5 женщин из 8 и 7 мужчин из 12. Ответ будет произведением этих двух чисел:

Отобрать четыре мелка разноцветных или одного цвета из 10 мелков, лежащих в коробке, причем в коробке находится 3 красных, 2 синих, 2 желтых и 3 зеленых мелка.
Для начала вычислим, сколько способов можно выбрать четыре мелка одного цвета. У нас есть 3 красных, 2 синих, 2 желтых и 3 зеленых. Это означает, что можно выбрать только красные или зеленые мелки (так как для синего и желтого уже недостаточно мелков). Для каждого из этих случаев:

• Выбор 4 красных или 4 зеленых невозможен, так как всего 3 красных и 3 зеленых.

Теперь рассчитаем выбор 4 разноцветных мелков. Для этого нужно выбрать 4 мелка разных цветов, для чего есть 4 разных варианта (каждый цвет уникален). Таким образом, число способов выбрать такие мелки будет равно:

Составить различные пятизначные телефонные номера без повторяющихся цифр, начиная с цифры 2.
Так как номер начинается с цифры 2, мы уже зафиксировали первую цифру. Для оставшихся 4 цифр можно выбрать из 9 оставшихся цифр (0-9 без 2). Мы не можем повторять цифры, поэтому количество вариантов будет равно:

Переставить цифры 1, 3, 5, 7, 9, так, чтобы каждая цифра входила только один раз в любую перестановку.
Поскольку нас просят переставить 5 цифр, каждая из которых может быть использована только один раз, количество таких перестановок будет равно:

Выбрать для участия в забеге на дистанцию либо 2 юношей, либо 2 девушек из группы в 18 человек, среди которых 7 девушек.
У нас есть 18 человек, среди которых 7 девушек, а остальные — юноши (18 - 7 = 11). Необходимо выбрать либо 2 юношей, либо 2 девушки. Количество способов выбрать 2 девушек из 7:

Количество способов выбрать 2 юношей из 11:

Таким образом, общее количество способов — это сумма этих двух случаев: