Укажите наибольшее десятичное число которое в двоичной системе счисления можно записать с помощью трех цифр

Если рассмотреть задачу внимательно, то нужно найти наибольшее число в десятичной системе, которое можно записать с трёхзначным двоичным числом.

1. Трёхзначное двоичное число имеет вид:

где $a, b, c$ — это цифры 0 или 1, а $a \neq 0$, потому что иначе число не будет трёхзначным.

2. Наибольшее трёхзначное двоичное число получается, если все цифры равны 1:

3. Переведём двоичное число $111_2$ в десятичное:

• Первая цифра (слева) = $1 \times 2^2 = 4$

• Вторая цифра = $1 \times 2^1 = 2$

• Третья цифра = $1 \times 2^0 = 1$

Складываем:

✅ Таким образом, наибольшее десятичное число, которое можно записать трёхзначным двоичным числом, равно 7.