Составьте алгоритм вычисления суммы всех натуральных чисел, не превышающих заданного натурального числа N. Проверьте алгоритм трассировкой. Напишите программу в Паскале.

Для вычисления суммы всех натуральных чисел, не превышающих заданного натурального числа $N$, можно использовать простой алгоритм, основанный на итерации через все числа от 1 до $N$ и их суммировании.

Алгоритм:

1. Задать переменную $S$ для хранения суммы чисел, и инициализировать её нулём.

2. Использовать цикл, который будет пробегать все числа от 1 до $N$ (включительно).

3. Внутри цикла добавить текущее число к сумме $S$.

4. После завершения цикла вывести значение переменной $S$, которое будет являться суммой всех чисел от 1 до $N$.

Трассировка:

Для примера возьмём $N = 5$. Алгоритм будет работать следующим образом:

• Шаг 1: Инициализируем сумму $S = 0$.

• Шаг 2: Проходим по числам от 1 до 5:

  • При $i = 1$: $S = 0 + 1 = 1$.

  • При $i = 2$: $S = 1 + 2 = 3$.

  • При $i = 3$: $S = 3 + 3 = 6$.

  • При $i = 4$: $S = 6 + 4 = 10$.

  • При $i = 5$: $S = 10 + 5 = 15$.

• Шаг 3: Результат $S = 15$ — это сумма всех натуральных чисел, не превышающих 5.

Программа на Паскале:

pascal
program SumNumbers;

var
  N, i, S: Integer;

begin
  Write('Введите число N: ');
  ReadLn(N);
  
  S := 0;  { Инициализация суммы }
  
  for i := 1 to N do
  begin
    S := S + i;  { Добавляем текущее число к сумме }
  end;
  
  WriteLn('Сумма всех чисел от 1 до ', N, ' равна: ', S);
end.

Описание программы:

1. Сначала программа запрашивает у пользователя ввод числа $N$.

2. Переменная $S$ инициализируется нулём.

3. Затем программа проходит по всем числам от 1 до $N$, добавляя каждое число к переменной $S$.

4. После завершения цикла выводится результат суммы.