В некоторой стране проживает 200 человек. Индивидуальные номера налогоплательщиков ( ИНН) сдержат только цифры 2, 4, 6 и 8. Какова должна быть минимальная длина ИНН, если все жители имеют разные номера?

В ИНН можно использовать только 4 цифры: 2, 4, 6 и 8.

Если длина ИНН равна $n$, то на каждой позиции есть 4 варианта выбора цифры. Значит, всего разных ИНН длины $n$ можно составить:

Нужно, чтобы разных номеров хватило для 200 человек, то есть:

Проверим длины:

Одной цифры мало.

Двух цифр тоже мало.

Трёх цифр мало, потому что 64 меньше 200.

Четырёх цифр уже достаточно, потому что можно составить 256 разных ИНН, а жителей всего 200.

Значит, минимальная длина ИНН должна быть 4 цифры.