Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же число должно быть записано в системах счисления с основаниями 2,8, 10 ,16.
Основание2 Основание8 Основание10 Основание16
101010
127
321
2А

Чтобы заполнить таблицу, в которой каждое число должно быть представлено в четырех системах счисления (с основаниями 2, 8, 10 и 16), нам нужно выполнить конвертацию данных чисел в каждую из этих систем. Давайте рассмотрим каждое из чисел, которые у нас уже есть, и приведем их к стандартному виду.

Дано:

1. Число в двоичной системе: 101010
2. Число в восьмеричной системе: 127
3. Число в десятичной системе: 321
4. Число в шестнадцатеричной системе: 2A

Теперь преобразуем их, чтобы заполнить таблицу.

Шаг 1: Конвертация числа 101010 (двоичное)

1. Двоичная система (основание 2): 101010
2. Восьмеричная система (основание 8): переводим двоичное число в восьмеричное.
   • Разделим двоичное число на группы по три бита: 101 010 (в двоичном виде).
   • Переведем каждую тройку в восьмеричное: 5 и 2.
   • Результат: 52 в восьмеричной системе.
3. Десятичная система (основание 10): переводим 101010 из двоичной в десятичную.
   • $1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 32 + 8 + 2 = 42$
   • Результат: 42 в десятичной системе.
4. Шестнадцатеричная система (основание 16): переводим 101010 из двоичной в шестнадцатеричную.
   • Разделим двоичное число на группы по четыре бита: 0010 1010.
   • Переводим каждую группу: 2 и A.
   • Результат: 2A в шестнадцатеричной системе.

Шаг 2: Конвертация числа 127 (восьмеричное)

1. Восьмеричная система (основание 8): 127
2. Двоичная система (основание 2): переводим восьмеричное число 127 в двоичную.
   • Каждую цифру восьмеричного числа переводим в три бита: 1 → 001, 2 → 010, 7 → 111.
   • Результат: 001010111 или просто 1010111 в двоичной системе.
3. Десятичная система (основание 10): переводим восьмеричное число 127 в десятичную.
   • $1 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 64 + 16 + 7 = 87$
   • Результат: 87 в десятичной системе.
4. Шестнадцатеричная система (основание 16): переводим восьмеричное число 127 в шестнадцатеричную.
   • Сначала переводим 127 в десятичное (87), а затем в шестнадцатеричное.
   • $87 \div 16 = 5$ (остаток 7).
   • Результат: 57 в шестнадцатеричной системе.

Шаг 3: Конвертация числа 321 (десятичное)

1. Десятичная система (основание 10): 321
2. Двоичная система (основание 2): переводим десятичное число 321 в двоичную.
   • $321 \div 2 = 160$ (остаток 1)
   • $160 \div 2 = 80$ (остаток 0)
   • $80 \div 2 = 40$ (остаток 0)
   • $40 \div 2 = 20$ (остаток 0)
   • $20 \div 2 = 10$ (остаток 0)
   • $10 \div 2 = 5$ (остаток 0)
   • $5 \div 2 = 2$ (остаток 1)
   • $2 \div 2 = 1$ (остаток 0)
   • $1 \div 2 = 0$ (остаток 1)
   • Результат: 101000001 в двоичной системе.
3. Восьмеричная система (основание 8): переводим десятичное число 321 в восьмеричную.
   • $321 \div 8 = 40$ (остаток 1)
   • $40 \div 8 = 5$ (остаток 0)
   • $5 \div 8 = 0$ (остаток 5)
   • Результат: 501 в восьмеричной системе.
4. Шестнадцатеричная система (основание 16): переводим десятичное число 321 в шестнадцатеричную.
   • $321 \div 16 = 20$ (остаток 1)
   • $20 \div 16 = 1$ (остаток 4)
   • Результат: 141 в шестнадцатеричной системе.

Шаг 4: Конвертация числа 2A (шестнадцатеричное)

1. Шестнадцатеричная система (основание 16): 2A
2. Двоичная система (основание 2): переводим шестнадцатеричное число 2A в двоичную.
   • 2 → 0010, A → 1010
   • Результат: 00101010 или просто 101010 в двоичной системе.
3. Восьмеричная система (основание 8): переводим шестнадцатеричное число 2A в восьмеричную.
   • Сначала переводим 2A в десятичное (42), затем в восьмеричное.
   • $42 \div 8 = 5$ (остаток 2)
   • Результат: 52 в восьмеричной системе.
4. Десятичная система (основание 10): переводим шестнадцатеричное число 2A в десятичную.
   • $2 \cdot 16 + 10 = 42$
   • Результат: 42 в десятичной системе.

Итоговая таблица

Каждое число представлено во всех четырех системах счисления.