1. Какое логическое выражение равносильно выражению ¬(¬A ∨ B) ∨ ¬C? 1) (A ∧ ¬B) ∨ ¬C 2) ¬A ∨ B ∨ ¬C 3) A ∨ ¬B ∨ ¬C 4) (¬A ∧ B) ∨ ¬C 2. Для какого имени истинно высказывание: Первая буква имени согласная ∧ (¬Вторая буква имени согласная → Четвертая буква имени гласная)? A. Петр B. Павел C. Елена D. Иван

Давай разберём оба вопроса пошагово.

1. Логическое выражение

Дано выражение:

Сначала применим закон де Моргана к первой части:

Подставим обратно в исходное выражение:

Это точно совпадает с вариантом 1.

✅ Ответ на первый вопрос:
(A ∧ ¬B) ∨ ¬C

2. Логическое высказывание для имени

Высказывание:

Разберём шаг за шагом для каждого имени:

1. Петр

• Первая буква: П → согласная ✅

• Вторая буква: е → гласная → ¬(согласная) = истина

• Четвёртая буква: р → согласная

• Выражение внутри скобок: истина → ложь = ложь

• Вся конъюнкция: истина ∧ ложь = ложь ❌

2. Павел

• Первая буква: П → согласная ✅

• Вторая буква: а → гласная → ¬(согласная) = истина

• Четвёртая буква: е → гласная

• Внутри скобок: истина → истина = истина

• Вся конъюнкция: истина ∧ истина = истина ✅

3. Елена

• Первая буква: Е → гласная ❌

• Вся конъюнкция сразу ложь ❌

4. Иван

• Первая буква: И → гласная ❌

• Вся конъюнкция ложь ❌

✅ Ответ на второй вопрос:
Павел

Итоговые ответы

1. (A ∧ ¬B) ∨ ¬C

2. Павел