1) Дано целое положительное число N, не превосходящее 1000. Необходимо определить, является ли это число степенью числа 7. То есть требуется определить, существует ли такое целое число К, что 7K =N, и вывести это число либо сообщение, что такого числа не существует. Для решения этой задачи ученик написал программу, но, к сожалению, его программа оказалась неверной.
var n, k: integer;
begin
read(n);
k := 0;
while n mod 7 = 0 do begin
k := k + n div 7;
n := n div 7;
end;
if n <= 7 then
writeln(k)
else
writeln('He существует')
end.
Последовательно выполните следующее.
1. Напишите, что выведет эта программа при вводе числа 49.
2. Приведите пример числа, при вводе которого приведённая программа напечатает то, что требуется.
3. Найдите в программе все ошибки (их может быть одна или несколько). Для каждой ошибки выпишите строку, в которой она допущена, и приведите эту же строку в исправленном виде.

Давайте подробно разберем задачу.

1. Что выведет эта программа при вводе числа 49?

   При вводе числа 49 программа выполнит следующие действия:

   • Инициализирует k := 0.
   • Проверит условие n mod 7 = 0 (оно истинно, так как 49 mod 7 = 0).
   • В теле цикла выполнит k := k + n div 7 (то есть k := 0 + 49 div 7 = 0 + 7 = 7) и затем n := n div 7 (теперь n = 49 div 7 = 7).
   • Повторит цикл, так как 7 mod 7 = 0. Снова выполнит k := k + n div 7 (теперь k := 7 + 7 div 7 = 7 + 1 = 8) и n := n div 7 (теперь n = 7 div 7 = 1).
   • После этого n mod 7 = 1, цикл завершится.
   • Теперь n <= 7, поэтому программа выведет значение k, которое равно 8.

   Таким образом, при вводе числа 49 программа выведет 8, что неверно.

2. Пример числа, при котором программа выведет корректный ответ.

   Для числа 7 программа должна вывести 1, так как $7^1 = 7$. В этом случае программа отработает корректно:

   • k := 0.
   • Условие n mod 7 = 0 истинно.
   • Выполняется k := k + n div 7 (то есть k := 0 + 7 div 7 = 0 + 1 = 1), затем n := n div 7 (теперь n = 7 div 7 = 1).
   • Условие n mod 7 = 0 теперь ложно (так как 1 mod 7 ≠ 0), цикл завершится.
   • Поскольку n <= 7, программа выведет значение k, которое равно 1.

   Таким образом, при вводе числа 7 программа выдаст правильный результат.

3. Ошибки в программе и их исправления:

   Разберем ошибки в программе по строкам.

   • Ошибка в строке: k := k + n div 7;

     • Проблема: в данной строке происходит накопление значения k через добавление n div 7, что приводит к некорректному результату, особенно для степеней выше первой.
     • Исправленная строка: k := k + 1;
     • Пояснение: Каждое деление на 7 соответствует увеличению степени k на 1, поэтому правильнее просто увеличивать k на 1 при каждом делении.

   • Ошибка в условии завершения программы: if n <= 7 then writeln(k) else writeln('He существует')

     • Проблема: условие n <= 7 некорректно, так как в случае, если n станет равным 1 после делений, это значит, что n является степенью числа 7. Но если n станет другим числом (не равным 1), это значит, что n не является степенью числа 7.
     • Исправленная строка: if n = 1 then writeln(k) else writeln('He существует')
     • Пояснение: Чтобы определить, является ли исходное число N степенью 7, необходимо, чтобы после всех делений n стало равно 1. Только в этом случае N можно представить как $7^k$.

Исправленный код:

pascal
var n, k: integer;
begin
  read(n);
  k := 0;
  while n mod 7 = 0 do
  begin
    k := k + 1;
    n := n div 7;
  end;
  if n = 1 then writeln(k) else writeln('He существует')
end.

Теперь программа будет корректно определять, является ли число степенью 7, и выводить правильное значение k или сообщение 'Не существует', если N нельзя представить как степень 7.