Расположите запросы к поисковому серверу в порядке возрастания количества найденных страниц:

а) ананасы | (груши & лимоны)

б) ананасы | груши

в) (груши & лимоны) | (ананасы & мандарины)

г) ананасы | лимоны | груши

Правильный порядок: в, а, б, г.

Обозначим множества страниц:

А — страницы со словом «ананасы»
Г — страницы со словом «груши»
Л — страницы со словом «лимоны»
М — страницы со словом «мандарины»

Разберём каждый запрос.

а) ананасы | (груши & лимоны)

Это множество:

А ∪ (Г ∩ Л)

То есть страницы, где есть «ананасы», а также страницы, где одновременно есть «груши» и «лимоны».

б) ананасы | груши

Это множество:

А ∪ Г

То есть страницы, где есть «ананасы» или «груши».

Так как множество Г ∩ Л входит в множество Г, то запрос а даёт не больше страниц, чем запрос б:

А ∪ (Г ∩ Л) ⊆ А ∪ Г

Значит:

а ≤ б

в) (груши & лимоны) | (ананасы & мандарины)

Это множество:

(Г ∩ Л) ∪ (А ∩ М)

Здесь обе части — пересечения, то есть условия более строгие.

Множество А ∩ М входит в А, а множество Г ∩ Л входит в Г ∩ Л. Поэтому весь запрос в входит в запрос а:

(Г ∩ Л) ∪ (А ∩ М) ⊆ А ∪ (Г ∩ Л)

Значит:

в ≤ а

г) ананасы | лимоны | груши

Это множество:

А ∪ Л ∪ Г

Это самый широкий запрос, потому что он ищет страницы, где есть хотя бы одно из трёх слов: «ананасы», «лимоны» или «груши».

Запрос б — это:

А ∪ Г

А запрос г добавляет ещё и Л, поэтому:

А ∪ Г ⊆ А ∪ Л ∪ Г

Значит:

б ≤ г

Итоговая цепочка:

в ≤ а ≤ б ≤ г

Следовательно, в порядке возрастания количества найденных страниц:

в, а, б, г.