Мог бы кто-нибудь пошагово решить с помощью ДНФ (дизъюнктивная нормальная форма) следующее уравнение: p ∧ q → ¬(p → ¬r). Онлайн-калькулятор даёт следующий ответ, но не могу самостоятельно до него дойти: ¬p ∨ ¬q ∨ r. Спасибо.

Разберём формулу:

\[(p \land q) \to \neg(p \to \neg r)\]

Используем правило импликации:

\[A \to B \equiv \neg A \lor B\]

Тогда:

\[(p \land q) \to \neg(p \to \neg r) \equiv \neg(p \land q) \lor \neg(p \to \neg r)\]

Раскрываем отрицание конъюнкции по закону де Моргана:

\[\neg(p \land q) \equiv \neg p \lor \neg q\]

Теперь разберём вторую часть:

\[p \to \neg r \equiv \neg p \lor \neg r\]

Значит:

\[\neg(p \to \neg r) \equiv \neg(\neg p \lor \neg r)\]

Снова применяем закон де Моргана:

\[\neg(\neg p \lor \neg r) \equiv p \land r\]

Получаем:

\[\neg p \lor \neg q \lor (p \land r)\]

Теперь приводим к ДНФ. Раскроем выражение так:

\[\neg p \lor (p \land r) \equiv (\neg p \lor p) \land (\neg p \lor r)\]

Так как \(\neg p \lor p\) всегда истинно, остаётся:

\[\neg p \lor r\]

И вся формула равна:

\[\neg p \lor \neg q \lor r\]

Ответ онлайн-калькулятора верный: \(\neg p \lor \neg q \lor r\).

0 0 Пожаловаться