Запрос Найдено страниц (в тысячах) Ботаника & Зоология 350 Ботаника & Анатомия 230 (Зоология | Анатомия) & Ботаника 450 Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу «Зоология & Анатомия & Ботаника»? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов

Обозначим множества страниц, содержащих слова «Ботаника», «Зоология» и «Анатомия», как Б, З и А.

По условию:

• \( |Б \cap З| = 350 \) (страницы, где есть и Ботаника, и Зоология);
• \( |Б \cap А| = 230 \) (страницы, где есть и Ботаника, и Анатомия);
• \( |(З \cup А) \cap Б| = 450 \) (страницы, где есть Ботаника и хотя бы одно из слов — Зоология или Анатомия).

Заметим, что \( (З \cup А) \cap Б = (З \cap Б) \cup (А \cap Б) \).
По формуле включений-исключений для двух пересекающихся множеств:

\[ |(З \cap Б) \cup (А \cap Б)| = |З \cap Б| + |А \cap Б| - |(З \cap Б) \cap (А \cap Б)| \]

Но \( (З \cap Б) \cap (А \cap Б) = З \cap А \cap Б \) — это как раз искомое количество страниц, где встречаются все три слова.

Подставим числа:

\[ 450 = 350 + 230 - |З \cap А \cap Б| \]

Отсюда:

\[ |З \cap А \cap Б| = 350 + 230 - 450 = 580 - 450 = 130 \]

Значит, по запросу «Зоология & Анатомия & Ботаника» будет найдено 130 тысяч страниц.

0 0 Пожаловаться