Лиза составляет слова из букв О, Н, И, К, С, причём буква С должна встречаться в этих словах ровно 3 раза, а буква О — ровно 1 раз. Длина слова составляет от 4 до 6 букв. Сколько различных слов может составить Лиза?

Буква С должна быть ровно 3 раза, буква О — ровно 1 раз. Остальные места, если они есть, можно заполнить буквами Н, И, К.

Посчитаем отдельно для каждой длины.

• Длина 4: все места заняты тремя С и одной О. Количество слов: \(4\).
• Длина 5: выбираем места для трёх С и одной О, оставшееся место заполняем одной из 3 букв: \(C_5^3 \cdot 2 \cdot 3 = 10 \cdot 2 \cdot 3 = 60\).
• Длина 6: после трёх С и одной О остаются 2 места, каждое можно заполнить 3 способами: \(C_6^3 \cdot 3 \cdot 3^2 = 20 \cdot 3 \cdot 9 = 540\).

Складываем:

\[4 + 60 + 540 = 604\]

Ответ: 604 различных слова.

0 0 Пожаловаться