Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [78 000 000; 85 000 000], у которых ровно пять различных нечётных делителей (количество чётных делителей может быть любым). В ответе перечислите найденные числа, справа от каждого числа запишите его наибольший нечётный делитель.

Пусть искомое число имеет вид

где $m$ — нечётная часть числа. Количество нечётных делителей числа $n$ равно количеству делителей нечётной части $m$, потому что множитель $2^k$ на нечётные делители не влияет.

По условию у числа должно быть ровно 5 различных нечётных делителей. Значит,

Число 5 — простое, поэтому разложение нечётной части возможно только в виде

где $p$ — нечётное простое число. Тогда все подходящие числа имеют вид

Остаётся перебрать нечётные простые $p$, для которых

Подходящие нечётные части:

Подбираем степени двойки, чтобы число попало в отрезок $[78000000;85000000]$:

• $81\cdot2^{20}=84934656$;

• $625\cdot2^{17}=81920000$;

• $2401\cdot2^{15}=78675968$;

• $4879681\cdot2^4=78074896$;

• $20151121\cdot2^2=80604484$.

Следовательно, искомые числа (справа указан их наибольший нечётный делитель) в порядке возрастания:

Других чисел нет, так как для пяти нечётных делителей нечётная часть обязательно должна быть четвёртой степенью одного нечётного простого числа.