Анализируем и сравниваем. Проанализируйте и объясните разницу между системой координат компьютерных экранов и стандартной прямоугольной системой координат.

Стандартная прямоугольная система координат и система координат компьютерного экрана похожи: в обеих положение точки задаётся парой чисел $(x, y)$. Однако направления осей и положение начала координат у них обычно различаются.

Стандартная прямоугольная система координат

В математике начало координат находится в точке пересечения осей:

Ось $X$ направлена горизонтально:

• вправо значения $x$ увеличиваются;

• влево значения $x$ уменьшаются.

Ось $Y$ направлена вертикально:

• вверх значения $y$ увеличиваются;

• вниз значения $y$ уменьшаются.

Таким образом, точка $(4,3)$ располагается на четыре единицы правее и на три единицы выше начала координат.

Плоскость делится на четыре четверти. В них координаты могут быть как положительными, так и отрицательными:

• I четверть: $x>0,\ y>0$;

• II четверть: $x<0,\ y>0$;

• III четверть: $x<0,\ y<0$;

• IV четверть: $x>0,\ y<0$.

Система координат компьютерного экрана

В большинстве графических интерфейсов начало координат расположено в левом верхнем углу экрана, окна, изображения или рабочей области:

Ось $X$, как и в математической системе, направлена вправо:

• при движении вправо значение $x$ увеличивается.

Главное отличие связано с осью $Y$:

• при движении вниз значение $y$ увеличивается;

• при движении вверх значение $y$ уменьшается.

Например, точка $(200,100)$ обычно находится на 200 пикселей правее и на 100 пикселей ниже левого верхнего угла.

Это можно схематично представить так:

Экранная система координат
(0,0) ───────────────→ X
  │
  │
  │
  ↓
  Y

Для сравнения математическая система выглядит иначе:

Стандартная система координат
             ↑ Y
             │
             │
─────────────O────────────→ X
             │
             │

Почему экранная ось $Y$ направлена вниз

Такое устройство связано с историческим способом вывода изображения. Экран заполнялся строка за строкой: сначала верхняя строка пикселей, затем следующая строка ниже. Поэтому номер строки увеличивался сверху вниз.

В результате координата $y$ стала обозначать номер строки экрана:

• $y=0$ — самая верхняя строка;

• $y=1$ — следующая строка;

• большие значения $y$ соответствуют более низкому положению.

Эта система также удобна для размещения элементов интерфейса. Страница или окно обычно воспринимаются как область, которую начинают заполнять с левого верхнего угла.

Основные различия

Размеры экранной области

Если изображение имеет ширину $W$ пикселей и высоту $H$ пикселей, то координаты обычно изменяются в пределах:

Например, для изображения размером $1920 \times 1080$ пикселей:

• левый верхний угол имеет координаты $(0,0)$;

• правый верхний — обычно $(1919,0)$;

• левый нижний — $(0,1079)$;

• правый нижний — $(1919,1079)$.

Используются числа 1919 и 1079, а не 1920 и 1080, потому что нумерация пикселей начинается с нуля.

Перемещение объектов

Различие особенно заметно при программировании движения.

В математической системе:

• увеличение $x$ перемещает точку вправо;

• уменьшение $x$ — влево;

• увеличение $y$ — вверх;

• уменьшение $y$ — вниз.

В экранной системе:

• увеличение $x$ перемещает объект вправо;

• уменьшение $x$ — влево;

• увеличение $y$ — вниз;

• уменьшение $y$ — вверх.

Например, пусть объект находится в точке $(100,100)$. Чтобы переместить его на 20 пикселей вверх, в экранной системе нужно уменьшить координату $y$:

Новая позиция будет равна:

В стандартной математической системе для движения вверх координату $y$, наоборот, пришлось бы увеличить.

Преобразование координат

Чтобы перевести экранные координаты в математические, можно изменить знак или направление вертикальной координаты.

Если начало математической системы должно находиться в левом нижнем углу области высотой $H$, преобразование имеет вид:

При работе с пикселями часто учитывают нумерацию с нуля:

Например, для изображения высотой 600 пикселей экранная точка $(200,100)$ преобразуется так:

Таким образом, одна и та же физическая точка может иметь разные координаты в зависимости от выбранной системы.

Дополнительные особенности

Не во всех компьютерных системах ось $Y$ обязательно направлена вниз. В некоторых графических и игровых технологиях применяется система, более близкая к математической, где $Y$ увеличивается вверх. Кроме того, начало координат может находиться не только в левом верхнем углу, но и в центре экрана, в левом нижнем углу или в точке расположения отдельного объекта.

Также необходимо различать несколько систем координат:

• координаты всего экрана;

• координаты окна;

• координаты клиентской области;

• координаты изображения;

• локальные координаты элемента;

• мировые координаты игровой сцены.

Например, кнопка может иметь координаты $(50,30)$ относительно окна, но само окн