Пусть А = «На Web-странице встречается слово "крейсер"», В = «На Web-странице встречается слово "линкор"».
В некотором сегменте сети Интернет 5000000 Web-страниц. В нём высказывание А истинно для 4800 страниц, высказывание В - для 4500 страниц, а высказывание АVВ - для 7000 страниц.
Для какого количества Web-страниц в этом случае будут истинны следующие выражения и высказывание?
а) НЕ (А ИЛИ В);
б) А & B;
в) На Web-странице встречается слово "крейсер" И НЕ встречается слово "линкор".

Дано:

• Всего Web-страниц: 5 000 000

• Высказывание А истинно для 4 800 страниц (есть слово «крейсер»).

• Высказывание В истинно для 4 500 страниц (есть слово «линкор»).

• Высказывание А ИЛИ В истинно для 7 000 страниц (есть хотя бы одно из двух слов).

Используем формулу объединения множеств:

где:

• $A\cup B$ — страницы, где встречается хотя бы одно слово;

• $A\cap B$ — страницы, где встречаются оба слова.

Подставляем данные:

Значит, оба слова встречаются одновременно на 2300 страницах.

а) НЕ (А ИЛИ В)

Это означает, что на странице нет ни слова «крейсер», ни слова «линкор».

Сначала найдём количество страниц, где есть хотя бы одно из слов:

Тогда страниц без обоих слов:

Ответ: 4 993 000 Web-страниц.

б) А И В

Это страницы, где одновременно встречаются слова «крейсер» и «линкор».

Мы уже нашли:

Ответ: 2 300 Web-страниц.

в) «Крейсер» И НЕ «линкор»

Это страницы, где есть слово «крейсер», но нет слова «линкор».

Из всех страниц с «крейсером» вычитаем страницы, где встречаются оба слова:

Ответ: 2 500 Web-страниц.

Итог:

а) 4 993 000 страниц
б) 2 300 страниц
в) 2 500 страниц