Задача «Улитка».
Условие:
Улитка ползёт по вертикальному шесту высотой h метров, поднимаясь за день на a метров, а за ночь спускаясь на b метров. На какой день улитка доползёт до вершины шеста?
С выводом формулы.
Программа получает на вход натуральные числа h, a, b.
Программа должна вывести одно натуральное число. Гарантируется, что a > b.

Решение задачи «Улитка».

Пусть улитка за один полный день (день + ночь) поднимается на:

метров.

Но важно учитывать, что в последний день улитка уже не спускается, если она достигла вершины. Поэтому сначала нужно найти количество полных дней, после которых улитка еще не достигла вершины.

После $n$ полных суток высота улитки будет:

Но на следующий день она поднимется еще на $a$ метров и достигнет вершины:

Нужно найти минимальное такое $n$.

Перенесем $a$ в правую часть:

Отсюда:

Так как количество дней должно быть целым, берем округление вверх:

Это количество ночей, которые улитка переживет до последнего подъема. Сам день достижения вершины будет:

В программе удобнее использовать целочисленное округление вверх:

если $x$ и $y$ — натуральные числа.

Алгоритм:

1. Считываем $h,a,b$.

2. Если улитка за первый день достигает вершины ($a\ge h$), ответ будет 1.

3. Иначе считаем количество полных суток:

4. Прибавляем 1 — это день подъема на вершину.

Пример:

h = 10
a = 3
b = 1

За сутки улитка поднимается:

метра.

После 3 суток она будет на высоте:

На 4-й день поднимется еще на 3 метра:

не хватило. После 4 суток высота будет 8 метров, а на 5-й день:

Она достигнет вершины.

Ответ:

5

Код на C++:

C++




#include 
using namespace std;
int main() {
    int h, a, b;
    cin >> h >> a >> b;
    if (a >= h) {
        cout << 1;
    } else {
        cout << (h - a + (a - b) - 1) / (a - b) + 1;
    }
    return 0;
}