Задача на алгебру логики:
На вопрос о погоде на завтра синоптик ответил:
1) Если будет мороз, то пойдёт снег и будет пасмурно.
2) Если не будет мороза и пойдёт снег, то будет пасмурно.
3) Пойдёт снег, если будет пасмурно.
4) Неверно, что если не будет мороза, то будет пасмурно.
Какая завтра будет погода?

Обозначим:

• М — завтра будет мороз.
• С — завтра пойдёт снег.
• П — завтра будет пасмурно.

Переведём высказывания синоптика на язык логики.

1) «Если будет мороз, то пойдёт снег и будет пасмурно»

Это импликация:

То есть если мороз есть, то обязательно должны быть снег и пасмурность.

2) «Если не будет мороза и пойдёт снег, то будет пасмурно»

Если мороза нет, но снег идёт, то должно быть пасмурно.

3) «Пойдёт снег, если будет пасмурно»

Фраза «С, если П» означает:

То есть пасмурность гарантирует снег.

4) «Неверно, что если не будет мороза, то будет пасмурно»

Сначала записываем утверждение внутри:

Но оно неверно:

Импликация ложна только тогда, когда первое условие истинно, а второе ложно. Значит:

Получаем два факта:

• мороза нет;
• пасмурности нет.

Теперь подставляем эти значения в остальные условия.

Так как:

Из пункта 3:

при $П=0$ это условие автоматически истинно, поэтому о снеге пока ничего не узнаём.

Из пункта 2:

Так как $\neg М=1$, получаем:

Но из пункта 4 известно, что $П=0$. Чтобы импликация $С\rightarrow П$ была истинной, при ложном $П$ должно быть:

То есть снега не будет.

Проверяем пункт 1:

Так как мороза нет ($М=0$), условие истинно независимо от результата.

Итак, получаем:

Ответ: завтра не будет мороза, не будет снега и небо не будет пасмурным (то есть будет ясно).

0 0 Пожаловаться