Алексей составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Алексей использует 5-буквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, X, причём буква X может появиться на последнем месте или не появиться вовсе. Сколько различных кодовых слов может использовать Алексей?

Для решения задачи нужно посчитать количество различных 5-буквенных кодовых слов, которые можно составить из букв A, B, C, X, учитывая, что буква X может стоять только на последнем месте или отсутствовать вовсе.

Рассмотрим два случая.

1. Буква X отсутствует в кодовом слове.

В этом случае все 5 позиций могут быть заполнены только буквами A, B или C.

На каждую позицию можно выбрать одну из 3 букв. Поскольку буквы могут повторяться, общее количество таких слов равно:

2. Буква X стоит на последнем месте.

В этом случае пятая буква обязательно X, а первые четыре позиции могут быть заполнены буквами A, B или C.

Для каждой из первых четырёх позиций есть 3 варианта, поэтому количество таких слов равно:

3. Находим общее количество кодовых слов.

Так как эти два случая не пересекаются, складываем полученные результаты:

Ответ: 324 различных кодовых слова.