Изобразите в декартовой прямоугольной системе координат область, в которой и только в которой истинны следующие выражения:

б) (|X| ≤ 1) и (|Y| ≤ 1).

Решение.

Даны два неравенства:

Рассмотрим каждое неравенство отдельно.

1. Первое неравенство:

По свойству модуля получаем:

Это означает, что координата $X$ должна находиться между −1 и 1 включительно.

2. Второе неравенство:

Аналогично:

Это означает, что координата $Y$ должна находиться между −1 и 1 включительно.

3. Изображение области на координатной плоскости.

Оба условия должны выполняться одновременно. Следовательно, искомая область ограничена прямыми:

• $X=-1$;

• $X=1$;

• $Y=-1$;

• $Y=1$.

cursos.ime.unicamp.br

Получается квадрат с вершинами:

Ответ: искомая область — квадрат со стороной 2, расположенный в центре координатной плоскости. В область входят все его внутренние точки, стороны и вершины, поскольку в неравенствах стоит знак «меньше или равно» ($\leq$).

При построении границы квадрата нужно изображать сплошными линиями.