1) В коробке лежат 32 клубка шерсти. Среди них 4 красных. Сколько информации несёт сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?
2) В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несёт 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в коробке?
3) В ящике лежат перчатки (белые и чёрные). Среди них — две пары чёрных. Сообщение о том, что из ящика достали пару чёрных перчаток, несёт 4 бита информации. Сколько всего пар перчаток в ящике?

Для решения всех трёх задач воспользуемся формулой количества информации:

где:

• $I$ — количество информации в битах;

• $P$ — вероятность наступления события.

Вероятность события можно найти по формуле:

где $m$ — количество благоприятных исходов, а $N$ — общее количество возможных исходов.

1. Задача про клубки шерсти

Дано:

• Всего клубков шерсти — 32.

• Красных клубков — 4.

• Найти количество информации.

Решение:

Сначала найдём вероятность достать красный клубок:

Теперь вычислим количество информации:

Так как $\frac{1}{8}=2^{-3}$, получаем:

Ответ: 3 бита.

2. Задача про цветные карандаши

Дано:

• Всего карандашей — 64.

• Количество информации — 4 бита.

• Найти количество белых карандашей.

Решение:

Используем формулу количества информации:

Подставим известное значение:

Отсюда:

Вероятность достать белый карандаш равна отношению количества белых карандашей к общему количеству карандашей:

Найдём $x$:

Ответ: 4 белых карандаша.

3. Задача про перчатки

Дано:

• В ящике лежат белые и чёрные перчатки.

• Чёрных перчаток — 2 пары.

• Количество информации — 4 бита.

• Найти общее количество пар перчаток.

Решение:

Сначала найдём вероятность достать пару чёрных перчаток:

Подставим количество информации:

Следовательно:

По условию в ящике находятся 2 пары чёрных перчаток. Обозначим общее количество пар через $x$.

Тогда вероятность достать пару чёрных перчаток равна:

Приравняем вероятности:

Решим уравнение:

Ответ: 32 пары перчаток.

Итоговые ответы:

1. 3 бита — количество информации о том, что достали красный клубок шерсти.

2. 4 белых карандаша — количество белых карандашей в коробке.

3. 32 пары перчаток — общее количество пар перчаток в ящике.