Задание 10 № 10334 Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.



4716, 1208, 10010112.

Для того чтобы найти минимальное число среди данных, нужно сначала перевести все три числа в десятичную систему счисления. Сделаем это шаг за шагом.

1. Число 4716 — оно записано в шестнадцатеричной системе счисления (основание 16). Чтобы перевести его в десятичную систему, нужно разложить его по степеням 16:

   $$4716_{16} = 4 \cdot 16^3 + 7 \cdot 16^2 + 1 \cdot 16^1 + 6 \cdot 16^0$$

   Вычислим:

   $$4 \cdot 16^3 = 4 \cdot 4096 = 16384$$ $$7 \cdot 16^2 = 7 \cdot 256 = 1792$$ $$1 \cdot 16^1 = 1 \cdot 16 = 16$$ $$6 \cdot 16^0 = 6 \cdot 1 = 6$$

   Теперь суммируем:

   $$16384 + 1792 + 16 + 6 = 18198$$

   Значит, число 4716 в десятичной системе счисления равно 18198.

2. Число 1208 — оно записано в восьмиричной системе счисления (основание 8). Переведем его в десятичную систему. Разложим по степеням 8:

   $$1208_8 = 1 \cdot 8^3 + 2 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 8 \cdot 8^0$$

   Вычислим:

   $$1 \cdot 8^3 = 1 \cdot 512 = 512$$ $$2 \cdot 8^2 = 2 \cdot 64 = 128$$ $$0 \cdot 8^1 = 0 \cdot 8 = 0$$ $$8 \cdot 8^0 = 8 \cdot 1 = 8$$

   Теперь суммируем:

   $$512 + 128 + 0 + 8 = 648$$

   Значит, число 1208 в десятичной системе счисления равно 648.

3. Число 10010112 — это число записано в двоичной системе счисления (основание 2). Переведем его в десятичную систему. Разложим по степеням 2:

   $$10010112_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 2 \cdot 2^0$$

   Вычислим:

   $$1 \cdot 2^7 = 1 \cdot 128 = 128$$ $$0 \cdot 2^6 = 0 \cdot 64 = 0$$ $$0 \cdot 2^5 = 0 \cdot 32 = 0$$ $$1 \cdot 2^4 = 1 \cdot 16 = 16$$ $$0 \cdot 2^3 = 0 \cdot 8 = 0$$ $$1 \cdot 2^2 = 1 \cdot 4 = 4$$ $$1 \cdot 2^1 = 1 \cdot 2 = 2$$ $$2 \cdot 2^0 = 2 \cdot 1 = 2$$

   Суммируем:

   $$128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 2 = 152$$

   Значит, число 10010112 в десятичной системе счисления равно 152.

Теперь, когда все числа переведены в десятичную систему счисления:

• 4716 (в 16-й системе) = 18198
• 1208 (в 8-й системе) = 648
• 10010112 (в 2-й системе) = 152

Минимальное число среди этих трех чисел — это 152.

Ответ: 152.