Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам. 1. Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа. 2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей). Пример. Исходное число: 348. Суммы: 3+4 = 7; 4+8 = 12. Результат: 127. Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 81.

Для того чтобы найти наименьшее число, результат обработки которого будет равен 81, давайте рассмотрим процесс пошагово.

1. Алгоритм работы автомата:

   • Нам дается трёхзначное число, например, $ABC$, где $A$ — первая цифра, $B$ — вторая цифра, $C$ — третья цифра.
   • Сначала складываем первую и вторую цифры, получаем $S_1 = A + B$.
   • Затем складываем вторую и третью цифры, получаем $S_2 = B + C$.
   • После этого записываем числа $S_1$ и $S_2$ друг за другом в порядке убывания.

2. Цель: Нам нужно, чтобы результат обработки числа был равен 81. То есть, числа $S_1$ и $S_2$ должны быть такими, что при их записи в порядке убывания получится 81.

   Разберем возможные варианты:

   • Если результат должен быть 81, то $S_1 = 8$ и $S_2 = 1$ (так как нам нужно записать числа по убыванию).

   Теперь нужно найти такие значения $A$, $B$ и $C$, которые соответствуют этим суммам.

3. Нахождение значений:

   • $S_1 = A + B = 8$,
   • $S_2 = B + C = 1$.

   Начнем с $S_2 = 1$. Поскольку $B + C = 1$, возможные пары значений для $B$ и $C$, которые удовлетворяют этому условию, это:

   • $B = 0, C = 1$,
   • $B = 1, C = 0$.

   Проверим каждую из них:

   • Если $B = 0, C = 1$, то $S_1 = A + B = 8$, то есть $A + 0 = 8$, значит $A = 8$. Тогда наше число будет 801.

   • Если $B = 1, C = 0$, то $S_1 = A + B = 8$, то есть $A + 1 = 8$, значит $A = 7$. Тогда наше число будет 710.

4. Ответ: Наименьшее число, которое при обработке автомата дает результат 81, это 710.