Эластичность спроса по цене товара X равна -3, цена увеличилась на 2 %. Определите, как изменилась выручка. Подробное решение.

Решение задачи

Дано:

• Эластичность спроса по цене товара X: $E_d=-3$.

• Цена товара увеличилась на 2%: $\Delta P=+2\%$.

• Определить, как изменилась общая выручка продавца.

1. Определим изменение объёма спроса

Коэффициент ценовой эластичности спроса рассчитывается по формуле:

где:

• $E_d$ — коэффициент эластичности спроса по цене;

• $\%\Delta Q$ — процентное изменение объёма спроса;

• $\%\Delta P$ — процентное изменение цены.

Выразим изменение объёма спроса:

Подставим известные значения:

Таким образом, при увеличении цены на 2% объём спроса сократится приблизительно на 6%.

Поскольку абсолютное значение эластичности больше единицы ($|E_d|=3>1$), спрос является эластичным. Это означает, что покупатели достаточно сильно реагируют на изменение цены.

2. Определим изменение общей выручки

Общая выручка рассчитывается по формуле:

где:

• $TR$ — общая выручка;

• $P$ — цена товара;

• $Q$ — количество проданного товара.

При небольших изменениях цены и объёма продаж процентное изменение выручки можно приблизительно рассчитать как сумму их процентных изменений:

Подставим значения:

Следовательно, выручка уменьшится приблизительно на 4%.

3. Проверка с помощью точного расчёта

Предположим, что первоначальная цена товара составляла 100 рублей, а объём продаж — 100 единиц.

Тогда первоначальная выручка:

После увеличения цены на 2% новая цена составит:

После сокращения спроса на 6% новый объём продаж составит:

Новая выручка:

Рассчитаем процентное изменение выручки:

Получаем снижение выручки на 4,12%, если принять уменьшение количества продаж ровно на 6%. Это уточнённый расчёт, тогда как результат −4% является приближённым. При заданной точечной эластичности изменение спроса на 6% также представляет собой приближение.

Ответ

Экономическое объяснение: поскольку спрос на товар X эластичен ($E_d=-3$), повышение цены на 2% приводит к более значительному сокращению объёма спроса — примерно на 6%. В результате потери выручки из-за уменьшения количества проданных товаров превышают дополнительный доход от повышения цены.

Итог: выручка снизится приблизительно на 4% (или на 4,12% при точном перемножении полученных процентных изменений цены и количества).