В каких случаях в Present Perfect с помощью глагола to have пишется have, а когда пишется has?

Коротко и по делу:

1. Формальное правило
   — В Present Perfect вспомогательный глагол to have согласуется с подлежащим:
   • have — с I, you, we, they.
   • has — с he, she, it и любым существительным в форме 3-го лица ед. числа.

2. Утверждения
   • I/You/We/They have + V3: I have finished. They have moved.
   • He/She/It has + V3: She has arrived. The dog has eaten.

3. Вопросы
   • Have + I/you/we/they + V3?: Have you seen it?
   • Has + he/she/it + V3?: Has he called?
   Короткие ответы: Yes, I have. / No, she hasn’t.

4. Отрицания
   • I/You/We/They have not (haven’t) + V3: We haven’t decided.
   • He/She/It has not (hasn’t) + V3: He hasn’t finished.

5. Present Perfect Continuous
   • I/You/We/They have been + V-ing: We have been waiting.
   • He/She/It has been + V-ing: She has been studying.

6. Особые случаи согласования
   • Неопределённые местоимения в значении «кто-то/каждый/никто» — как ед. число → has: Someone has left a note. Everyone has arrived. Nobody has called.
   • There has/have been: согласование по «настоящему» подлежащему после been.
   — ед. число → has: There has been a mistake.
   — мн. число → have: There have been many changes.
   • Сложные подлежащие, соединённые and → обычно мн. число → have: My brother and sister have bought a car.
   • Коллективные существительные (team, family, government): в американском варианте чаще как ед. число → has; в британском допустимы оба, по смыслу:
   — The team has won (как единое целое).
   — The team have arrived (как отдельные члены).

7. Сокращения (разговорная речь)
   I’ve, you’ve, we’ve, they’ve; he’s, she’s, it’s (в Perf. это has, а не is по контексту). Отрицания: haven’t / hasn’t.

Главное запомнить: have — для I/you/we/they; has — для he/she/it и всего, что воспринимается как «единица». Всё остальное — следствие этого согласования.