Is Lucy coming to school tomorrow? – I’m not sure I will call her and ask. Why are you taking the car keys? – I am going to drive John to the gym. Have you done your homework yet? – No, I will do it now. What does Ray want to do when he leaves school? – He is going to go to medical school. I’m struggling with this Physics problem. – I will help you. Ken and Laura are sitting their exams next week. – Oh, I’m sure they will pass with flying colours. Here, you can use my pen. – Thanks. I will give it back in a minute. Has Mr Harrington given out the results yet? – No, he is going to hand them out in the next lesson. What are your plans for tomorrow? – We are going to have dinner with the Smiths. Jim looks extremely tired, doesn’t he? – Yeah! He is going to fall asleep any minute.

Коротко разберу каждую реплику — почему тут «will», где «(be) going to», а где настоящее длительное про будущее. Это как раз типичные случаи употребления будущего в английском.

1. Is Lucy coming to school tomorrow? – I’m not sure, I’ll call her and ask.
   В ответе — спонтанное решение, принятое в момент речи. Для таких «решил сейчас» берут will: I’ll call…

2. Why are you taking the car keys? – I’m going to drive John to the gym.
   Есть заранее сформированное намерение/план. Для намерений — (be) going to.

3. Have you done your homework yet? – No, I’ll do it now.
   Опять «решаю прямо сейчас» → will.

4. What does Ray want to do when he leaves school? – He’s going to go to medical school.
   Долговременное намерение/план после школы → (be) going to.

5. I’m struggling with this Physics problem. – I’ll help you.
   Предложение помощи, сделанное спонтанно → will.

6. Ken and Laura are sitting their exams next week. – Oh, I’m sure they’ll pass with flying colours.
   Первая часть: фиксированная договорённость/расписание на ближайшее будущее → Present Continuous (are sitting) уместен (экзамены запланированы). Ответ — прогноз/уверенность без явной «улики» в момент речи → will (they’ll pass).

7. Here, you can use my pen. – Thanks. I’ll give it back in a minute.
   Обещание/гарантия → will.

8. Has Mr Harrington given out the results yet? – No, he’s going to hand them out in the next lesson.
   Запланированное действие на ближайшее будущее (есть намерение/распорядок учителя) → (be) going to.

9. What are your plans for tomorrow? – We’re going to have dinner with the Smiths.
   Личные планы/намерения → (be) going to. (Если бы речь шла о чётко оговорённой встрече как договорённости с временем/местом, также возможен Present Continuous: We’re having dinner…)

10. Jim looks extremely tired, doesn’t he? – Yeah! He’s going to fall asleep any minute.
    Прогноз на основе очевидных признаков «здесь и сейчас» (он еле держится) → (be) going to.

Итог по правилам:

• will — мгновенные решения, обещания, предложения/просъбы, нейтральные прогнозы.

• (be) going to — заранее принятое намерение/план; прогнозы с «уликами» в настоящем.

• Present Continuous про будущее — личные договорённости/фиксированные планы; часто про то, что уже организовано (как с экзаменами).