Поставьте арктикть там, где это необходимо.- My sister is ... doctor. 1) a, 2) an, 3) the.

Правильный вариант: 1) a — My sister is a doctor.

Почему так:
Для обозначения профессии в английском в единственном числе обычно ставят неопределённый артикль a/an: He is a teacher. She is an engineer. Выбор между a и an зависит от звука, с которого начинается следующее слово: a — перед согласным звуком, an — перед гласным звуком. Слово doctor начинается с согласного звука /d/, поэтому нужен a.
Артикль the здесь не ставится, потому что речь не о конкретном, уже известном докторе.