Нужно поставить в правильную форму глагола слова в скобках и объяснить свой выбор. 1 Sue promised (study) harder. 2 the suspect denied (steal) the old woman's purse. 3 her parents don't let her (stay) out late. 4 after (do) the household chores, I always relax on the sofa. 5 I am really looking forward to (visit) EuroDisney at Christmas. 6 the new James Bond movie is (see).

Sue promised to study harder.
В данном случае используется инфинитив с частицей "to", потому что после глаголов, выражающих обещания, намерения или решения (например, "promised"), в английском языке чаще всего следует инфинитив.

The suspect denied stealing the old woman's purse.
Здесь используется герундий (forma -ing), потому что после глагола "deny" всегда используется форма с окончанием -ing. Это правило действует для глаголов, которые выражают отрицание или отказ.

Her parents don't let her stay out late.
В этом предложении после глагола "let" используется инфинитив без "to", потому что после глагола "let" (в значении разрешать) не требуется частица "to", и следует именно глагол в базовой форме.

After doing the household chores, I always relax on the sofa.
Здесь используется герундий, так как после предлогов (в данном случае "after") обычно употребляется форма глагола с окончанием -ing.

I am really looking forward to visiting EuroDisney at Christmas.
После выражения "looking forward to" всегда идет герундий, то есть форма с -ing, так как это устойчивое выражение в английском языке, требующее использования герундия.

The new James Bond movie is to be seen.
В пассивной конструкции с инфинитивом после глагола "be" используется инфинитив с "to". Здесь мы говорим о том, что фильм следует смотреть (или его предстоит увидеть), поэтому применяется эта форма.