Что значит I have got a kat

Скорее всего, в фразе опечатка: правильно I have got a cat — по-английски это «У меня есть кот».

Пояснения по форме have got:

• В современном британском английском have got = просто have в значении владения/обладания.
  I’ve got a cat = I have a cat.

• Это не прошедшее время. Хотя там стоит «got», конструкция целиком передаёт настоящее: факт наличия сейчас.

• Разговорные сокращения: I’ve got, you’ve got, he’s got и т. д.

• Вопрос и отрицание строятся вспомогательным have:
  Have you got a cat? – «У тебя есть кот?»
  I haven’t got a cat. – «У меня нет кота».

• В американском варианте чаще скажут I have a cat / I don’t have a cat / Do you have a cat?

Про артикль:

• a cat — когда говорим о любом коте вообще (первое упоминание).

• the cat — когда речь о конкретном, уже известном коте.

Почему «kat» — странно:

• В стандартном английском «кот/кошка» пишется cat.

• kat может встретиться как просторечная/диалектная орфография, либо как другое слово: khat/qat/kat — название растения (наркотического стимулятора). Но в обычном контексте про домашнего питомца это ошибка.

Итого: корректная фраза — I’ve got a cat = «У меня есть кот».