Как будет по английски лес

Коротко: «лес» по-английски — forest.
Но в зависимости от контекста возможны варианты:

• forest — большой лесной массив, чаще официальный/дикий: a dense forest, the Amazon rainforest.
  Мн. число: forests. Прилагательное: forest (лесной): forest animals, forest fires.

• wood / the woods — небольшой лес/роща, часто «лесок» возле города; разговорнее: Let’s go for a walk in the woods.
  Как материал «дерево»: wood (не путать с «лес»). Мн. число как местность — обычно the woods.

• woodland(s) — земли, покрытые лесом; книжн./официально-географический оттенок: protected woodlands.

• timber — не «лес» как территория, а «лесоматериал, деловая древесина»: timber industry.

Примеры перевода:

• «Мы заблудились в лесу» → We got lost in the forest / in the woods.

• «Лесной пожар» → a forest fire.

• «Прогулка по лесу» → a walk in the woods (разговорно) / in the forest (нейтрально).

• «Лесная зона/угодья» → woodland area.

• «Лес — важная экосистема» → The forest is an important ecosystem.

Итого: базовый перевод — forest; для «небольшой лесок, чаща» часто говорят the woods; для территории в административном/научном смысле — woodland(s); для древесины — wood/timber.