1. She could play the violin when she was six. 2. I managed to wake up at five but it wasn't easy. 3. He hasn't been able to call them yet but he can call them tomorrow. 4. She managed to win the race and got a gold medal. 5. Could you explain the rule again?

She could play the violin when she was six.
В этом предложении "could" используется в прошлом времени для выражения умения или способности, которая была у неё в возрасте шести лет. Это говорит о том, что в прошлом она умела играть на скрипке.

I managed to wake up at five but it wasn't easy.
Здесь "managed to" указывает на то, что человек успешно справился с задачей — проснулся в пять часов. Однако добавлено "but it wasn't easy" (но это было нелегко), что показывает, что достижение этого было сложно.

He hasn't been able to call them yet but he can call them tomorrow.
В этом предложении "hasn't been able to" означает, что он не смог позвонить им до сих пор, но, по всей видимости, он всё ещё имеет возможность это сделать. "Can" в конце указывает, что завтра у него будет возможность позвонить.

She managed to win the race and got a gold medal.
В данном случае "managed to" говорит о том, что ей удалось выиграть гонку, несмотря на возможные трудности. Получение золотой медали является результатом её усилий и успешного достижения цели.

Could you explain the rule again?
Здесь "could" используется для вежливой просьбы. Это более мягкая форма, чем просто "Can you", и делает просьбу более учтивой.