Have или has you got a dog?

Правильный вариант — "Have you got a dog?".

В английском языке вопрос с использованием "have got" образуется следующим образом:

• В вопросах для I, you, we, they используется have.

• Для he, she, it — используется has.

Таким образом, для вопроса, который касается вас или кого-то другого (например, "ты" или "вы"), правильно будет сказать "Have you got a dog?".

Вариант "Has you got a dog?" будет ошибочным, потому что с местоимением "you" нужно использовать "have".